By Prof. Dr. Georg Pólya, Prof. Dr. Gabor Szegö (auth.)

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Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist somit Sie strebt fUr n gegen das eigentliche Integral ~ 00 + t -l + ... ) = 210g 2 - = 2 (t - t 1 = 0,38629 .... 42. ) Man berechne (nl-+-+-+ ... +-. nn) . 1 n2 n3 hmn 1 2 3 43. ) Man berechne n~oo nl + n · 11m -- 2 n + n32 + ... + nn • n 44. ) Die Anzahl derjenigen unter den Bruchen n~oo n ° 1, strebt, durch n divi- [ 1 _- x" dx. ] die kleiner sind als eine feste Zahl diert, gegen den Grenzwert iX, ~ iX;::: ! i-x . o 45. Es sei 0" (n) die Summe der von n (VIII, Kap.

Limh 2:f(nh) h~ 31. Die r-Funktion wird fUr das Integral r definiert. (iX) = > iX +0 = n~1 /f(x)dx. 0 0 (oder auch flir ffi iX > 0) durch (e - x x" -1 d x 6 Man zeige auf Grund von I 89, daB 32. Die Eulersche Konstante C liiBt sich bekanntlich [vgl. Cesaro, S. 782J durch die Integralformel C= (e- x 00 6 (1 1)x dx 1 - e---. -X darstellen. Man zeige, daB C = lim [(1 - t) t .... 1 - 0 (_~ 1- t + _c:~_ + -.! ___ + ... + 1__ tn_ + ... ) -log-~] 1 - t2 1 - t -- t 1- t n 3 ist. 33. (t t2 t3 + ~~ + ~~ 1+t 1+t2 1+t3 .

S' < s < s". =s konvergent. divergent, Es ist moglich. durch eine Umordnung. die samtliche negativen Glieder an ihrem Platz laBt. die Reihensumme s' und durch eine andere Umordnung. die samtliche positiven Glieder an ihrem Platz laBt. die Reihensumme s" zu erzielen [136]. 138. Es sei Pn > O. :. '. die Reihe PI + P2 + P3 + ... + Pn + ... divergent und die Reihe EIPI + E2 P2 + EaP3 + ... + EnP,. + .... worin die Faktoren En nur der beiden Werte - 1. 1 fahig sind, konvergent. Existiert unter diesen Bedingungen ein bestimmter Prozentsatz positiver Glieder.

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